$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$t=0$ સમયે સ્વીચ બંધ કરીને $25 ~V$ નો અચળ વોલ્ટેજ શ્રેણી $L-R$ સર્કિટને આપવામાં આવે છે. $t=0$ સમયે અવરોધ અને ઇન્ડક્ટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે?

તાર $A$ અને $B$ એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા છે. $A$ નો વ્યાસ $B$ કરતા બમણો અને લંબાઈ ત્રણ ગણી છે. જો સ્થિતિસ્થાપકતાની મર્યાદા ઓળંગવામાં ન આવે,તો જ્યારે દરેકને સમાન તણાવ દ્વારા ખેંચવામાં આવે ત્યારે $A$ માં સંગ્રહિત ઉર્જા અને $B$ માં સંગ્રહિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (Centre of mass) શેના પર આધાર રાખતું નથી?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.