int_{0}^{1000} e^{x - [x]} , dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = e^{x - [x]}$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।आवर्ती फलनों के लिए निश्चित समाकल

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$1000(e - 1)$

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(C) फलन $f(x) = e^{x - [x]}$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।आवर्ती फलनों के लिए निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_{0}^{nT} f(x) \, dx = n \int_{0}^{T} f(x) \, dx$,हमें प्राप्त होता है:$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx = 1000 \int_{0}^{1} e^{x - [x]} \, dx$.$0 इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$1000 \int_{0}^{1} e^x \, dx = 1000 [e^x]_{0}^{1}$.निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$1000 (e^1 - e^0) = 1000 (e - 1)$.

$\int_{0}^{1000} e^{x - [x]} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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