int_{0}^{pi / 2} (sin x - cos x) log(sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $-( \sin x - \cos x) \, dx = dt$. હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{1}^{1} - \log(t) \, dt$. અહીં સંકલનની નીચલી સીમા અને ઉપલી સીમા સમાન હોવાથી,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે,કારણ કે $\int_{a}^{a} f(t) \, dt = 0$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module