int_0^{pi /2} {xcot x,dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = \cot x \, dx$ લેતા,આપણને $du = dx$ અને $v = \log(\sin x)$ મળે છે.ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ મુજબ:$I = [x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx$.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x = \pi/2$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) = \frac{\pi}{2} \log(1) = 0$.જ્યારે $x 	o 0^+$ હોય,ત્યારે $x \log(\sin x) 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).તેથી,$[x \log(\sin x)]_0^{\pi /2} = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = -\frac{\pi}{2} \log 2$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = 0 - (-\frac{\pi}{2} \log 2) = \frac{\pi}{2} \log 2$.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module