int_{-pi / 2}^{2 pi} sin ^{-1}(sin x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi^2 / 8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x$.આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sin^{-1}(\sin x)$ નું સ્વરૂપ રેખીય હોય:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x + \int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x + \int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x$દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} x d x = 0$ (કારણ કે તે સંમિત અંતરાલ પર અયુગ્મ વિધેય છે).$\int_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} (\pi - x) d x = [\pi x - \frac{x^2}{2}]_{\pi / 2}^{3 \pi / 2} = (\frac{3 \pi^2}{2} - \frac{9 \pi^2}{8}) - (\frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}) = \frac{3 \pi^2}{8} - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.$\int_{3 \pi / 2}^{2 \pi} (x - 2 \pi) d x = [\frac{x^2}{2} - 2 \pi x]_{3 \pi / 2}^{2 \pi} = (2 \pi^2 - 4 \pi^2) - (\frac{9 \pi^2}{8} - 3 \pi^2) = -2 \pi^2 - (-\frac{15 \pi^2}{8}) = -2 \pi^2 + \frac{15 \pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.આમ,$I = 0 + 0 - \frac{\pi^2}{8} = -\frac{\pi^2}{8}$.

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

Similar Questions

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

$I_n = \int_{1}^{e} (\ln x)^n dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module