int_{pi /6}^{pi /3} frac{dx}{1 + sqrt{tan x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /12$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{	an x}}$.$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos(\pi/2 - x)}}{\sqrt{\cos(\pi/2 - x)} + \sqrt{\sin(\pi/2 - x)}} dx$$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$ ...(ii)$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$$2I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} 1 dx$$2I = [x]_{\pi /6}^{\pi /3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$I = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module