int_0^{pi /2} sin^4 x cos^6 x , dx का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(B) वालिस सूत्र का उपयोग करते हुए,$I = \int_0^{\pi /2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{512}$

Vedclass · Answer

(B) वालिस सूत्र का उपयोग करते हुए,$I = \int_0^{\pi /2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$.यहाँ,$m = 4$ और $n = 6$ है।$I = \frac{\Gamma(\frac{4+1}{2}) \Gamma(\frac{6+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{4+6+2}{2})} = \frac{\Gamma(5/2) \Gamma(7/2)}{2 \Gamma(6)}$.$\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)$ और $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$ का उपयोग करने पर:$\Gamma(5/2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{3\sqrt{\pi}}{4}$.$\Gamma(7/2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{15\sqrt{\pi}}{8}$.$\Gamma(6) = 5! = 120$.$I = \frac{(\frac{3\sqrt{\pi}}{4}) (\frac{15\sqrt{\pi}}{8})}{2 \cdot 120} = \frac{45\pi}{32 \cdot 240} = \frac{45\pi}{7680} = \frac{3\pi}{512}$.

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

यदि $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ है, तो $k : \pi =$ क्या होगा ($:8$ में)?

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

दिया गया है कि $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. सभी $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ है,तो $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ में)

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