left[ {sumlimits_{n = 1}^{10} {int_{ - 2n - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx$. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$. અહીં $\sin^{27}x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-a}^{a} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. આથી,દરેક $n$ માટે $\int_{ - (2n + 1)}^{(2n + 1)} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} 0 = 0$.

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module