એક ઘન નળાકાર ઢોળાવવાળા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડીને નીચે આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

$Assertion$ (વિધાન) : આપેલ ઊંચાઈના ઢળતા સમતલ પરથી જ્યારે પદાર્થ સરકે છે ત્યારે તેના તળિયે તેનો વેગ,તે જ સમતલ પર ગબડતો હોય તેના કરતા વધારે હોય છે.
$Reason$ (કારણ) : ગબડતી વખતે પદાર્થ સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ બંને પ્રકારની ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે.

એક ઢળતું પાટિયું સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ ઢળતા પાટિયા પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરક્યા વિના ગબડતા એક નક્કર ગોળાનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$STATEMENT-1$: બે નળાકાર,એક પોલો (ધાતુનો) અને બીજો નક્કર (લાકડાનો),સમાન દળ અને સમાન પરિમાણો ધરાવતા,એક જ ઊંચાઈએથી ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વગર ગબડવા દેવામાં આવે છે. પોલો નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહેલા પહોંચશે.
$STATEMENT-2$: ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંત મુજબ,જ્યારે બંને નળાકાર ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેમની કુલ ગતિ ઉર્જા સમાન હોય છે.

ગબડતી વસ્તુ માટે ઢળતી સપાટીને સમાંતર પ્રવેગ કેટલો હોય છે? અને ગબડતી વસ્તુ માટે ઢળતી સપાટીને સમાંતર ઘર્ષણ બળનું સમીકરણ લખો.