एक गैसीय मिश्रण में आयतन के अनुसार $50\%$ हीलियम और $50\%$ मीथेन है। इस गैसीय मिश्रण में मीथेन का भारानुसार प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

$C_0$ धारिता वाले एक संधारित्र को $V_0$ विभव तक आवेशित किया जाता है और इसे चित्रानुसार $C$ धारिता वाले एक अन्य संधारित्र के साथ जोड़ा जाता है। स्विच $S$ को बंद करने के बाद,दोनों संधारित्रों पर उभयनिष्ठ विभव $V$ हो जाता है। धारिता $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सौ समान सिक्के,जिनमें से प्रत्येक पर चित (heads) आने की प्रायिकता $p$ है,को एक बार उछाला जाता है। यदि $0 < p < 1$ है और $50$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता $51$ सिक्कों पर चित आने की प्रायिकता के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

केंचुए ........ होते हैं।

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक छोटी वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ एक-दूसरे को स्पर्श करें। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान है

एक पात्र में $110\,g$ पानी है। पात्र की ऊष्मा धारिता $10\,g$ पानी के बराबर है। पात्र में पानी का प्रारंभिक तापमान $10\,^{\circ}C$ है। यदि $70\,^{\circ}C$ पर $220\,g$ गर्म पानी पात्र में डाला जाता है,तो विकिरण हानि को नगण्य मानते हुए,अंतिम तापमान ........ $^{\circ}C$ होगा।