જો ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા $4$ ગણી વધારવામાં આવે,તો તેની સાથે સંકળાયેલ દ બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈમાં શું ફેરફાર થશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની તરંગલંબાઇ $3.3 \times 10^{-10} \ m$ છે. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા ($J$ માં) કેટલી હશે?
$(h = 6.6 \times 10^{-34} \ Js, m_{e} = 9.0 \times 10^{-31} \ kg)$

ડી બ્રોગ્લી દ્વારા સૂચિત દ્રવ્યના દ્વૈત સ્વભાવને કારણે ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપની શોધ થઈ, જેનો ઉપયોગ ઘણીવાર જૈવિક અણુઓ અને અન્ય પ્રકારના પદાર્થોની અત્યંત વિસ્તૃત છબીઓ મેળવવા માટે થાય છે. જો આ માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $1.6 \times 10^{6} \,ms^{-1}$ હોય, તો આ ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇની ગણતરી કરો.

જો ફોટોનની તરંગલંબાઈ $0.35 \ nm$ આપવામાં આવી હોય,તો તેનું દળ ગણો.

સાબિત કરો કે હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહર કક્ષાનો પરિઘ એ કક્ષામાં ફરતા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે.

ગરમ ફિલામેન્ટમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવાહ $V$ esu ના સ્થિતિમાનના તફાવત પર રાખેલી બે ચાર્જ્ડ પ્લેટો વચ્ચેથી પસાર કરવામાં આવ્યો હતો. જો $e$ અને $m$ અનુક્રમે ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર અને દળ હોય, તો $h/\lambda$ (જ્યાં $\lambda$ એ ઇલેક્ટ્રોન તરંગ સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ છે) નું મૂલ્ય શું થશે?