એક બાળક ઝૂલા પર એવી રીતે ઝૂલે છે કે જેથી જમીનથી તેની લઘુત્તમ અને મહત્તમ ઊંચાઈ અનુક્રમે $0.75 \ m$ અને $2 \ m$ હોય. તો ઝૂલાનો મહત્તમ વેગ ...... $ms^{-1}$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

આકૃતિમાં એક વક્ર સપાટી દર્શાવેલ છે. ભાગ $BCD$ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતા ત્રણ ગોળાકાર દડાઓ છે. દડાઓને એક પછી એક $A$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે $C$ કરતા થોડી વધારે ઊંચાઈ પર છે.
સપાટી $AB$ પર,દડા $1$ પાસે સરક્યા વિના ગબડવા માટે પૂરતું ઘર્ષણ છે; દડા $2$ પાસે ઓછું ઘર્ષણ છે અને દડા $3$ પાસે નહિવત ઘર્ષણ છે.
$(a)$ કયા દડાઓ માટે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ કયો દડો/દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકે છે?
$(c)$ જે દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકતા નથી,તેમાંથી કયા દડાઓ પાછા $A$ સુધી પહોંચી શકે છે?

$1 \,m$ લંબાઈના સાદા લોલકનો લાકડાનો ગોળો $M = 1 \,kg$ દળ ધરાવે છે. તેને $u = 2 \times 10^2 \,m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી $m = 10^{-2} \,kg$ દળની ગોળી અથડાય છે. ગોળી ગોળામાં ખૂંપી જાય છે. પાછા ફરતા પહેલા ગોળો કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે ($\,m$ માં)? ($g = 10 \,m/s^2$ લો)

એક દડાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L = 1 \, m$ લંબાઈની દોરી વડે પકડી રાખવામાં આવે છે જે માત્ર ખેંચાયેલી છે અને પછી તેને $u = 3 \, m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો દોરી જ્યારે શિરોલંબ હોય ત્યારે ફરીથી ખેંચાયેલી બને,તો ખૂણો $\theta$ ........ $^o$ છે.

$0.1\, kg$ અને $0.4\, kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે $1\, m/s$ અને $0.1\, m/s$ ના વેગથી એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે. $10\, s$ માં સંયુક્ત દળ ............ $m$ અંતર કાપશે.