1 kg દળનો એક કણ x-અક્ષ પર મુક્તપણે ગતિ કરી શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \frac{x^2}{2} - x$ છે. ન્યૂનતમ સ્થિતિ ઊર્જા શોધવા માટે,વિકલન શૂન્ય લેતા: $\frac{dU}{dx} = x - 1 = 0$,જે $x = 1 \ m$ આપે છે. દ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5} \ ms^{-1}$

Vedclass · Answer

(B) સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \frac{x^2}{2} - x$ છે. ન્યૂનતમ સ્થિતિ ઊર્જા શોધવા માટે,વિકલન શૂન્ય લેતા: $\frac{dU}{dx} = x - 1 = 0$,જે $x = 1 \ m$ આપે છે. દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2U}{dx^2} = 1 > 0$ હોવાથી,$x = 1 \ m$ પર સ્થિતિ ઊર્જા ન્યૂનતમ છે. ન્યૂનતમ સ્થિતિ ઊર્જા $U_{min} = \frac{(1)^2}{2} - 1 = -0.5 \ J$ છે. કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E$ એ ગતિ ઊર્જા $K$ અને સ્થિતિ ઊર્જા $U$ નો સરવાળો છે: $E = K + U$. અહીં $E = 2 \ J$ હોવાથી,મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $K_{max}$ ત્યારે મળે જ્યારે $U$ ન્યૂનતમ હોય: $K_{max} = E - U_{min} = 2 - (-0.5) = 2.5 \ J$. $K_{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2.5 = \frac{1}{2}(1)v_{max}^2$. $v_{max}^2 = 5$,તેથી $v_{max} = \sqrt{5} \ ms^{-1}$.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક કણની સ્થિતિ ઊર્જા $(U)$ ને ઉગમબિંદુથી તેના સ્થાન $x$ ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવી છે. કણ:

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા $0.1 \ kg$ દળના કણની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = 5x(x-4) \ J$ હોય,તો કણની ઝડપ કયા સ્થાને મહત્તમ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module