समतापीय और रुद्धोष्म वक्रों की ढाल के बीच क्या संबंध है?

$P$ दाब और $V$ आयतन वाली एक एकपरमाणुक (monoatomic) गैस समतापीय रूप से $4V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $16V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दाब क्या है? ($\gamma = 3/2$ लें)

एक आदर्श गैस के लिए जिसका प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $p_{i}$ और $V_{i}$ है, एक उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार होता है जब तक कि इसका आयतन $V_{0}$ नहीं हो जाता। फिर, इसे एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा इसके मूल आयतन $V_{i}$ तक संपीड़ित किया जाता है। यदि अंतिम दाब $p_{f}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

स्तंभ $-I$ में प्रक्रियाएं और स्तंभ $-II$ में कार्य के सूत्र दिए गए हैं। उन्हें उचित रूप से सुमेलित करें:

स्तंभ $-I$	स्तंभ $-II$
$(a)$ समतापीय प्रक्रिया	$(i)$ $W = \frac{\mu R(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$
$(b)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया	$(ii)$ $W = P\Delta V$
	$(iii)$ $W = 2.303\mu RT \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$

$P$ दाब और $V$ आयतन वाली एक एकपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $2V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $16V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दाब ज्ञात कीजिए $\left(\gamma = \frac{5}{3}\right)$ है।

चित्र में एक कंटेनर दिखाया गया है जिसके ऊपर एक गतिशील (घर्षण रहित) पिस्टन है। कंटेनर और पिस्टन पूरी तरह से कुचालक सामग्री से बने हैं,जो बाहर और अंदर के बीच ऊष्मा के स्थानांतरण की अनुमति नहीं देते हैं। कंटेनर को ऊष्मीय रूप से सुचालक सामग्री से बने एक कठोर विभाजन द्वारा दो डिब्बों में विभाजित किया गया है जो ऊष्मा के धीमे स्थानांतरण की अनुमति देता है। निचले डिब्बे में $700 \ K$ पर $2$ मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस है और ऊपरी डिब्बे में $400 \ K$ पर $2$ मोल आदर्श द्विपरमाणुक गैस है। मोलर ऊष्मा धारिताएँ हैं: एकपरमाणुक गैस के लिए $C_v = \frac{3}{2} R, C_p = \frac{5}{2} R$; द्विपरमाणुक गैस के लिए $C_v = \frac{5}{2} R, C_p = \frac{7}{2} R$.
$1.$ मान लीजिए कि विभाजन कठोर रूप से स्थिर है ताकि वह हिल न सके। जब संतुलन प्राप्त हो जाता है,तो गैसों का अंतिम तापमान होगा:
$(A) 550 \ K$ $(B) 525 \ K$ $(C) 513 \ K$ $(D) 490 \ K$
$2.$ अब मान लीजिए कि विभाजन बिना घर्षण के स्वतंत्र रूप से हिल सकता है ताकि दोनों डिब्बों में गैसों का दबाव समान हो। तब संतुलन प्राप्त होने तक गैसों द्वारा किया गया कुल कार्य होगा:
$(A) 250 \ R$ $(B) 200 \ R$ $(C) 100 \ R$ $(D) -100 \ R$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।