$10 \, cm$ लंबाई और $100 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक छड़ से $4000 \, J/s$ का ऊष्मा प्रवाह गुजरता है। तांबे की ऊष्मीय चालकता $400 \, W/m^{\circ}C$ है। छड़ के सिरों को ....... $^{\circ}C$ के तापमान अंतर पर रखा जाना चाहिए।

विभिन्न पदार्थों से बने दो गोलों में पहले गोले की त्रिज्या दूसरे गोले की त्रिज्या से दोगुनी है और दीवार की मोटाई एक-चौथाई है। उन्हें पूरी तरह से बर्फ से भर दिया जाता है। यदि बड़ी त्रिज्या वाले गोले की बर्फ को पूरी तरह पिघलने में लगा समय $25 \ min$ है और छोटी त्रिज्या वाले गोले की बर्फ को पूरी तरह पिघलने में लगा समय $16 \ min$ है,तो बड़े और छोटे गोले के पदार्थों की ऊष्मीय चालकता का अनुपात .......... है।

एक बेलनाकार छड़ के सिरों पर तापमान $T_1$ और $T_2$ है। ऊष्मा प्रवाह की दर $Q_1 \ cal/sec$ है। यदि तापमान को स्थिर रखते हुए सभी रैखिक आयामों को दोगुना कर दिया जाए,तो ऊष्मा प्रवाह की नई दर $Q_2$ क्या होगी?

समान अनुप्रस्थ काट और $3.1 \ m$ लंबाई वाली तांबे की छड़ का एक सिरा $0^{\circ}C$ पर बर्फ के संपर्क में है और दूसरा सिरा $100^{\circ}C$ पर पानी के संपर्क में है। इसकी लंबाई पर किस बिंदु पर $200^{\circ}C$ का तापमान बनाए रखा जाना चाहिए ताकि स्थिर अवस्था में,पिघलने वाली बर्फ का द्रव्यमान उसी समय अंतराल में उत्पन्न भाप के द्रव्यमान के बराबर हो? मान लें कि पूरी प्रणाली परिवेश से अछूता (insulated) है। बर्फ के संलयन की गुप्त ऊष्मा और पानी के वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा क्रमशः $80 \ cal/g$ और $540 \ cal/g$ है।

तार की ऊष्मीय चालकता $1.7 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ है और सीमेंट की $2.9 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ है। सीमेंट के इन्सुलेशन की मोटाई $..... \ cm$ है। यहाँ तार की मोटाई $20 \ cm$ है।

दो छड़ें,एक तांबे की और दूसरी स्टील की,समान लंबाई और समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल की,एक साथ जुड़ी हुई हैं। तांबे और स्टील की ऊष्मीय चालकता क्रमशः $385 \, W \, m^{-1} \, K^{-1}$ और $50 \, W \, m^{-1} \, K^{-1}$ है। तांबे और स्टील के मुक्त सिरों को क्रमशः $100^{\circ} \, C$ और $0^{\circ} \, C$ पर रखा गया है। जंक्शन पर तापमान लगभग $.......^{\circ} \, C$ है।