चार M द्रव्यमान और 2a व्यास वाले गोलों को चित | vedclass

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Question

(A) अक्ष $BB'$ वर्ग के केंद्र से होकर गुजरती है और वर्ग के तल के लंबवत है।प्रत्येक गोले का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $a$ है (क्योंकि व्यास $2a$ है)।अप

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$4M \left[ \frac{2}{5}a^2 + \frac{b^2}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(A) अक्ष $BB'$ वर्ग के केंद्र से होकर गुजरती है और वर्ग के तल के लंबवत है।प्रत्येक गोले का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $a$ है (क्योंकि व्यास $2a$ है)।अपने स्वयं के द्रव्यमान केंद्र अक्ष के परितः प्रत्येक गोले का जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{2}{5}Ma^2$ है।अक्ष $BB'$ से प्रत्येक गोले की दूरी $r = \frac{b}{\sqrt{2}}$ है।प्रत्येक गोले के लिए समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$BB'$ के परितः एक गोले का जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM} + Mr^2 = \frac{2}{5}Ma^2 + M(\frac{b}{\sqrt{2}})^2 = \frac{2}{5}Ma^2 + \frac{Mb^2}{2}$ है।चूंकि ऐसे चार गोले हैं,इसलिए कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{BB'} = 4 	imes (\frac{2}{5}Ma^2 + \frac{Mb^2}{2}) = 4M [\frac{2}{5}a^2 + \frac{b^2}{2}]$ होगा।

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