l लंबाई और m द्रव्यमान की एक पतली छड़ अपने एक | vedclass

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Question

(D) $l$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की छड़ का उसके एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3} ml^2$ होता है।छड़ की सबसे निचली स्थि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} \frac{l^2 \omega^2}{g}$

Vedclass · Answer

(D) $l$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की छड़ का उसके एक सिरे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3} ml^2$ होता है।छड़ की सबसे निचली स्थिति में उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} ml^2) \omega^2 = \frac{1}{6} ml^2 \omega^2$ होती है।जैसे-जैसे छड़ दोलन करती है,यह गतिज ऊर्जा द्रव्यमान केंद्र की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।छड़ का द्रव्यमान केंद्र घूर्णन अक्ष से $l/2$ की दूरी पर होता है।मान लीजिए कि द्रव्यमान केंद्र द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा के बराबर होता है:$mgh = \frac{1}{6} ml^2 \omega^2$.$h$ के लिए हल करने पर,हमें $h = \frac{l^2 \omega^2}{6g}$ प्राप्त होता है।

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