$6l$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। $2v$ और $v$ की गति से एक ही क्षैतिज तल में गतिमान दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$,छड़ से टकराते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) और टक्कर के बाद छड़ से चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद (द्रव्यमान केंद्र $c$ के परितः) कुल ऊर्जा होगी:

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक पतली एकसमान छड़ $AB$ को एक सिरे $A$ पर जमीन के स्तर पर टिकाया गया है। प्रारंभ में छड़ ऊर्ध्वाधर खड़ी है और इसे ऊर्ध्वाधर तल में जमीन पर स्वतंत्र रूप से गिरने दिया जाता है। जब इसका $B$ सिरा जमीन से टकराता है, तो छड़ का कोणीय वेग क्या होगा? $(g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$

नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी को एक पहिये के रिम के चारों ओर लपेटा गया है,जो नगण्य द्रव्यमान वाले स्पोक्स (spokes) द्वारा समर्थित है। पहिये का द्रव्यमान $10 \ kg$ और त्रिज्या $10 \ cm$ है और यह बिना किसी घर्षण के स्वतंत्र रूप से घूम सकता है। प्रारंभ में,पहिया विरामावस्था में है। यदि डोरी पर $20 \ N$ का स्थिर बल लगाया जाता है,तो $1 \ m$ डोरी के खुलने के बाद पहिये का कोणीय वेग ($rad/s$ में) क्या होगा?

एक घूर्णन करती डिस्क को नियत शक्ति (constant power) प्रदान की जाती है। डिस्क का कोणीय वेग $(\omega)$,डिस्क द्वारा किए गए घूर्णनों की संख्या $(n)$ के साथ किस प्रकार परिवर्तित होता है?

एक रोटर को $200 \; rad \; s^{-1}$ की एकसमान कोणीय गति पर बनाए रखने के लिए,एक इंजन को $180 \; N \; m$ का टॉर्क संचारित करने की आवश्यकता होती है। इंजन द्वारा आवश्यक शक्ति क्या है ($; kW$ में)? (नोट: घर्षण की अनुपस्थिति में एकसमान कोणीय वेग का अर्थ शून्य टॉर्क है। व्यवहार में,घर्षण टॉर्क का मुकाबला करने के लिए प्रयुक्त टॉर्क की आवश्यकता होती है)। मान लें कि इंजन $100 \%$ कुशल है।

$10 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पहिया $10$ चक्कर प्रति मिनट की गति से घूम रहा है। इसकी गति को इसके प्रारंभिक मान से $5$ गुना बढ़ाने के लिए किया गया कार्य .......... $J$ होगा।