આકૃતિમાં દર્શાવેલ પુસ્તકોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$ યામ શોધો. દરેક પુસ્તકનું દળ $m$ છે.

$400 \ g$ દળ ધરાવતી એક મીટર પટ્ટીને એક છેડેથી ધરી પર રાખવામાં આવે છે અને તેને $60^o$ ના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો ..... $J$ છે.

સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર રહેલા ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો. કણોના દળ અનુક્રમે $100 \; g$,$150 \; g$ અને $200 \; g$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ $0.5 \; m$ છે.

$l$ લંબાઈના સળિયા માટે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda = \frac{M_0 x}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $M_0$ અચળાંક છે અને $x$ એ સળિયાના એક છેડાથી અંતર છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો:

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

$3\, m$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે. તે છેડાથી સળિયાનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ........ $m$ અંતરે હશે.