$U$ આકારના એક સમાન તારની બાજુઓની લંબાઈ $l, 2l$ અને $l$ છે. આકૃતિમાં દરેક ભાગના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ દર્શાવેલ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રના યામ શોધો.

$200 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $(3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m/s}$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\text{m/s}$ માં શોધો:

$L$ લંબાઈના સળિયાની અસમાન રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે અને $0 \leq x \leq L$ છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન પાતળો સળિયો $x$-અક્ષ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યો છે કે તેનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર રહે. આ સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

$(a)$ પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $(C.G.)$ એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થનું વજન કાર્ય કરે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અનંત મોટી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને ગુરુત્વકેન્દ્ર એક જ સ્થાને હોય છે.
$(c)$ કોઈપણ પદાર્થને કારણે બાહ્ય બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,પદાર્થનું સમગ્ર દ્રવ્યમાન તેના $C.G.$ પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ કોઈપણ અક્ષની આસપાસ ફરતા પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ પદાર્થના $C.G.$ થી પરિભ્રમણની અક્ષ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે?

એક પાતળા સમાન તારને ત્રિકોણ $ABC$ ની બે સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ બનાવવા માટે વાળવામાં આવે છે,જ્યાં $AB = AC = 5\,cm$ છે. ત્રીજી બાજુ $BC$,જેની લંબાઈ $6\,cm$ છે,તે પ્રથમ તાર કરતા બમણી ઘનતા ધરાવતા સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવી છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?