L લંબાઈના સળિયાની અસમાન રેખીય દળ ઘનતા rho(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નું સૂત્ર $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}$ છે.આપેલ રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x) = \lambda(x) = a + b\left(\frac{x}{L}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L$

Vedclass · Answer

(D) દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ નું સૂત્ર $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}$ છે.આપેલ રેખીય દળ ઘનતા $\rho(x) = \lambda(x) = a + b\left(\frac{x}{L}\right)^2$ છે,તેથી દળનો ઘટક $dm = \lambda(x) dx = \left(a + \frac{b x^2}{L^2}\right) dx$ થાય.કુલ દળ $M = \int_0^L dm = \int_0^L \left(a + \frac{b x^2}{L^2}\right) dx = \left[ ax + \frac{b x^3}{3 L^2} \right]_0^L = aL + \frac{bL}{3} = L\left(a + \frac{b}{3}\right) = L\left(\frac{3a+b}{3}\right)$ મળે.ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ દળની મોમેન્ટ $\int_0^L x dm = \int_0^L x \left(a + \frac{b x^2}{L^2}\right) dx = \int_0^L \left(ax + \frac{b x^3}{L^2}\right) dx = \left[ \frac{a x^2}{2} + \frac{b x^4}{4 L^2} \right]_0^L = \frac{a L^2}{2} + \frac{b L^2}{4} = L^2\left(\frac{2a+b}{4}\right)$ થાય.તેથી,$x_{cm} = \frac{L^2\left(\frac{2a+b}{4}\right)}{L\left(\frac{3a+b}{3}\right)} = \frac{3}{4} \left(\frac{2a+b}{3a+b}\right) L$ મળે.

Similar Questions

પદાર્થના ગુરુત્વકેન્દ્ર (centre of gravity) અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) વચ્ચેનો તફાવત લખો.

$3 \ m$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાતી હોય,તો સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો:

પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module