$1 \, g$ વજનના $10,000$ નાના દડાઓ $1 \, cm^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર પ્રતિ સેકન્ડે $100 \, m/s$ ના વેગથી લંબરૂપે અથડાય છે. તેઓ સમાન વેગથી પાછા ફરે છે. સપાટી પર લાગતું દબાણ કેટલું હશે?

ધારો કે એક આદર્શ વાયુ ($n$ મોલ) $P = f(V)$ દ્વારા આપવામાં આવતી પ્રક્રિયામાં વિસ્તરણ પામે છે,જે $(V_0, P_0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે જો વક્ર $P = f(V)$ નો ઢાળ $(P_0, V_0)$ માંથી પસાર થતા એડિબેટિક વક્રના ઢાળ કરતા વધારે હોય,તો વાયુ $(P_0, V_0)$ આગળ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.

એક આદર્શ વાયુ કોષ્ટકના કોલમ $3$ માં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ અલગ રીતે ચક્રીય થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. માત્ર અવસ્થા $1$ થી $2$ સુધીના પથને ધ્યાનમાં લો. $W$ એ સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે. કોષ્ટકમાંના સમીકરણો અને આલેખ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં વપરાતી પ્રમાણિત સંજ્ઞાઓ ધરાવે છે. અહીં $\gamma$ એ અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર છે. વાયુમાં મોલની સંખ્યા $n$ છે.
$(1)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ એવી પ્રક્રિયાનું એકમાત્ર સાચું નિરૂપણ છે જેમાં $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ થાય?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચું સંયોજન છે?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આદર્શ વાયુમાં અવાજની ઝડપ નક્કી કરવામાં સુધારા તરીકે વપરાતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$

એક પાત્રમાં બે મોલ એકપરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ ભરેલો છે અને તેને એવી રીતે ગરમ કરવામાં આવે છે કે તેના તાપમાનમાં $10\,^{\circ}C$ નો વધારો થાય છે. તેની આંતરિક ઊર્જામાં થતો આશરે ફેરફાર ..... $J$ છે. $(R = 8.31\, J/mol\cdot K)$

$P$ દબાણ અને $V$ કદ ધરાવતો એક બહુપરમાણ્વીય વાયુ સમતાપી રીતે $3V$ કદ સુધી વિસ્તરે છે અને ત્યારબાદ એડિબેટિક રીતે $24V$ કદ સુધી વિસ્તરે છે. વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે? (બહુપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો $f = 6$ લો,તેથી $\gamma = 4/3$):

સમાન કદના બે સિલિન્ડર ઓરડાના તાપમાને સમાન જથ્થામાં આદર્શ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુથી ભરેલા છે. બંને સિલિન્ડરમાં પિસ્ટન લગાવેલા છે. સિલિન્ડર $A$ માં પિસ્ટન મુક્ત રીતે હલનચલન કરી શકે છે (સમદાબી પ્રક્રિયા),જ્યારે સિલિન્ડર $B$ માં પિસ્ટન સ્થિર છે (સમકદ પ્રક્રિયા). જ્યારે બંને સિલિન્ડરને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપવામાં આવે છે,ત્યારે સિલિન્ડર $A$ ના વાયુનું તાપમાન $30\, K$ વધે છે. સિલિન્ડર $B$ માં વાયુના તાપમાનમાં કેટલો વધારો થશે ($;K$ માં)?