एक क्रिस्टल का एक दिशा में रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_1$ है और इसके लंबवत सभी दिशाओं में $\alpha_2$ है। क्रिस्टल का आयतन प्रसार गुणांक क्या होगा?

$10\, m$ लंबाई की एक लोहे की छड़ को $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है। यदि लोहे का रेखीय प्रसार गुणांक $10 \times 10^{-6} {^{\circ}C^{-1}}$ है,तो छड़ की लंबाई में वृद्धि .......... $cm$ है।

$1 \, m$ व्यास वाले लकड़ी के पहिये पर लोहे का टायर चढ़ाना है। टायर का व्यास पहिये से $6 \, mm$ छोटा है। टायर को न्यूनतम कितने $^oC$ तापमान तक गर्म किया जाना चाहिए? (लोहे का आयतन प्रसार गुणांक $3.6 \times 10^{-5} \, ^oC^{-1}$ है)।

चित्र में दिखाए अनुसार दो छड़ों को निश्चित आधारों के बीच जोड़ा गया है। तापमान में वृद्धि के साथ प्रणाली की कुल लंबाई में कोई परिवर्तन न होने की स्थिति क्या होगी?
($\alpha_1, \alpha_2$ = रैखिक प्रसार गुणांक,$A_1, A_2$ = छड़ों का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल,$Y_1, Y_2$ = यंग मापांक)

$500 \,cm^3$ आयतन वाले लोहे के गोले को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म करने पर उसके आयतन में कितना परिवर्तन होगा ($\,cm^3$ में)? (दिया गया है: $\alpha_{\text{Iron}} = 12 \times 10^{-6} /^{\circ} C$)

$30^{\circ} C$ पर एक वृत्ताकार तांबे की रिंग के छेद का क्षेत्रफल $9.98 \ cm^2$ है। इसे $10 \ cm^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर चढ़ाने के लिए, रिंग और छड़ दोनों के तापमान को $\Delta T$ मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि तांबे और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $17 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ हैं, तो $\Delta T$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ($^{\circ} C$ में)?