यदि एक रेडियो-सक्रिय नमूने का $3/4$ भाग $3/4 \, s$ समय में क्षयित हो जाता है,तो नमूने की अर्ध-आयु ........ है।

कार्बन-$14$ का अर्ध-आयु काल लगभग $5,800$ वर्ष है। हड्डी के एक नमूने में,कार्बन-$14$ और कार्बन-$12$ का अनुपात मुक्त हवा में पाए जाने वाले अनुपात का $\frac{1}{4}$ पाया जाता है। यह हड्डी लगभग $x$ शताब्दी पहले के काल की हो सकती है,जहाँ $x$ किसके निकटतम है?

ग्राफ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $X$ के एक नए तैयार नमूने का स्थिर न्यूक्लाइड $Y$ में क्षय को दर्शाता है। $X$ की अर्ध-आयु $\tau$ है। $Y$ के लिए वृद्धि वक्र $T$ समय के बाद $X$ के क्षय वक्र को काटता है। समय $T$ क्या है?

एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $t = 0$ पर $N_0$ काउंट्स प्रति मिनट और $t = 5\, \text{minutes}$ पर $N_0/e$ काउंट्स प्रति मिनट मापी जाती है। वह समय (मिनटों में) जिस पर सक्रियता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है, है

$1.4 \times 10^{9} \text{ years}$ की अर्ध-आयु वाला एक रेडियोआइसोटोप $X$,स्थिर $Y$ में क्षयित होता है। एक गुफा से प्राप्त चट्टान के नमूने में $X$ और $Y$ का अनुपात $1:7$ पाया गया। चट्टान की आयु ........ $\times 10^{9} \text{ years}$ है।

एक रेडियोधर्मी तत्व $\alpha$ और $\beta$ कणों का उत्सर्जन करता है। $\alpha$ और $\beta$ क्षय के लिए इसके औसत जीवनकाल क्रमशः $1620$ वर्ष और $405$ वर्ष हैं। कितने वर्षों के बाद गतिविधि अपने प्रारंभिक मान की $1/4$ रह जाएगी?