$30 \ cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब वस्तु के आकार का एक-चौथाई है। दर्पण से वस्तु की दूरी ...... $cm$ है।

$10$ cm फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण वस्तु के दोगुने आकार का प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को दो अलग-अलग स्थितियों पर रखा जाता है। वस्तु की इन दो स्थितियों के बीच की दूरी . . . . . . cm है।

एक परावर्तक सतह का अनुप्रस्थ काट समीकरण $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ द्वारा दर्शाया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। धनात्मक $x$ दिशा में यात्रा करने वाली एक किरण बिंदु $M$ पर सतह से परावर्तन के बाद धनात्मक $y$ दिशा की ओर निर्देशित होती है। परावर्तक सतह पर बिंदु $M$ के निर्देशांक हैं:

दर्पण समीकरण का उपयोग करके यह निष्कर्ष निकालें कि:
$(a)$ अवतल दर्पण के $f$ और $2f$ के बीच रखी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब $2f$ के पीछे बनता है।
$(b)$ उत्तल दर्पण हमेशा एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है जो वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
$(c)$ उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब हमेशा आकार में छोटा होता है और फोकस तथा ध्रुव के बीच स्थित होता है।
$(d)$ अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखी वस्तु का आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

जब $2 \ mm$ ऊँचाई की एक वस्तु को $40 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण से $20 \ cm$ की दूरी पर मुख्य अक्ष पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब की ऊँचाई क्या होगी?

$10 \, cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने $25 \, cm$ की दूरी पर $3 \, cm$ भुजा वाला एक वर्गाकार तार का फ्रेम रखा गया है। प्रतिबिंब का क्षेत्रफल ........ $cm^2$ होगा।