प्रतिरोध R, 2R, 4R, 8R, ..... infty समांतर क् | vedclass

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Question

(B) समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार दिया जाता है:$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{4

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$R/2$

Vedclass · Answer

(B) समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधों के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार दिया जाता है:$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R} + \frac{1}{8R} + ..... \infty$$\frac{1}{R}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} [1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ..... \infty]$कोष्ठक के अंदर का पद एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric series) है,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$S = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2$इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} 	imes 2 = \frac{2}{R}$अतः,$R_{eq} = \frac{R}{2}$.

प्रतिरोध $R, 2R, 4R, 8R, ..... \infty$ समांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध क्या होगा?

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