सदिश vec{a} की दिशा में सदिश vec{r} का घटक ज् | vedclass

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Question

(A) सदिश $\vec{a}$ की दिशा में सदिश $\vec{r}$ का घटक,$\vec{r}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप (projection) होता है।यह एक सदिश राशि है जिसे प्रक्षेप सदिश कहा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\vec{r} \cdot \vec{a}) \vec{a}}{a^2}$

Vedclass · Answer

(A) सदिश $\vec{a}$ की दिशा में सदिश $\vec{r}$ का घटक,$\vec{r}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप (projection) होता है।यह एक सदिश राशि है जिसे प्रक्षेप सदिश कहा जाता है।$\vec{r}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप का सूत्र है:$	ext{घटक} = (\vec{r} \cdot \hat{a}) \hat{a}$चूंकि इकाई सदिश $\hat{a} = \frac{\vec{a}}{a}$ है,इसलिए हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:$	ext{घटक} = \left( \vec{r} \cdot \frac{\vec{a}}{a} ight) \frac{\vec{a}}{a}$$	ext{घटक} = \frac{(\vec{r} \cdot \vec{a}) \vec{a}}{a^2}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

सदिश $\vec{a}$ की दिशा में सदिश $\vec{r}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

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$(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})$ किसके बराबर है?

दिया गया है कि $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ और $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिशों $\overrightarrow A = 2\hat i + 3\hat j$ और $\overrightarrow B = \hat i + 4\hat j$ द्वारा निरूपित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ....... $units^2$ है।

यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{3} \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $|\vec{A} + \vec{B}|$ का मान क्या होगा?

यदि $\overrightarrow {A} = 2\hat i + 3\hat j - \hat k$ और $\overrightarrow {B} = - \hat i + 3\hat j + 4\hat k$ है,तो $\overrightarrow {A}$ और $\overrightarrow {B}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश होगा

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