कई सदिशों के परिणामी का x-घटक: | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $n$ सदिश $\vec{A}_1, \vec{A}_2, ..., \vec{A}_n$ हैं,जिनके $x$-घटक $A_{1x}, A_{2x}, ..., A_{nx}$ और परिमाण $|\vec{A}_1|, |\vec{A}_2|, ...

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$(b)$ सदिशों के परिमाणों के योग से छोटा हो सकता है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $n$ सदिश $\vec{A}_1, \vec{A}_2, ..., \vec{A}_n$ हैं,जिनके $x$-घटक $A_{1x}, A_{2x}, ..., A_{nx}$ और परिमाण $|\vec{A}_1|, |\vec{A}_2|, ..., |\vec{A}_n|$ हैं।परिणामी सदिश $\vec{R} = \sum_{i=1}^{n} \vec{A}_i$ है।परिणामी का $x$-घटक $R_x = \sum_{i=1}^{n} A_{ix}$ होता है। अतः,कथन $(a)$ सही है।चूंकि $|A_{ix}| \le |\vec{A}_i|$,इसलिए $x$-घटकों का योग $\sum A_{ix} \le \sum |\vec{A}_i|$ होता है। अतः,परिणामी का $x$-घटक सामान्यतः सदिशों के परिमाणों के योग से छोटा या उसके बराबर होता है। अतः,कथन $(b)$ सही है।कथन $(c)$ गलत है क्योंकि किसी सदिश का $x$-घटक उसके स्वयं के परिमाण से अधिक नहीं हो सकता है,और परिणामस्वरूप,$x$-घटकों का योग परिमाणों के योग से अधिक नहीं हो सकता है।कथन $(d)$ केवल तभी सत्य है यदि सभी सदिश धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में हों। सामान्यतः,यह सत्य नहीं है। अतः,कथन $(d)$ गलत है।अतः,सही कथन $(a)$ और $(b)$ हैं।

कई सदिशों के परिणामी का $x$-घटक:

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