ABC एक समबाहु त्रिभुज है। प्रत्येक भुजा की लं | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए जिसका केंद्रक $O$ है,सदिश योग $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \ove

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$3$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए जिसका केंद्रक $O$ है,सदिश योग $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ होता है।हम सदिशों $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ को केंद्रक $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिशों के रूप में व्यक्त कर सकते हैं:$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC})$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO} + (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$केंद्रक के गुणधर्म $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ से,हमें प्राप्त होता है:$\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AO}$इस मान को योग में प्रतिस्थापित करने पर:$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AO} = 3\overrightarrow{AO}$इसकी तुलना $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = n\overrightarrow{AO}$ से करने पर,हमें $n = 3$ प्राप्त होता है।

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