એક પદાર્થ પર $3 \, N$ અને $4 \, N$ મૂલ્યના બે બળો લાગે છે. જો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ હોય,તો તેમનું પરિણામી બળ ... $N$ થાય.

એક કણ ત્રણ ક્રમિક સ્થાનાંતર કરે છે જે $s_1 = \sqrt{2} \ m$ ઉત્તર-પૂર્વ,$s_2 = 2 \ m$ દક્ષિણ દિશામાં અને $s_3 = 4 \ m$,પશ્ચિમથી ઉત્તર તરફ $30^{\circ}$ ના ખૂણે છે. તો કુલ સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

નીચે કોલમ $-I$ માં સદિશો $\vec a$,$\vec b$ અને $\vec c$ વચ્ચેના સંબંધો આપેલા છે અને કોલમ $-II$ માં $XY-$ સમતલમાં $\vec a$,$\vec b$ અને $\vec c$ ના દિશાઓ આપેલી છે. કોલમ $-I$ ના સંબંધને કોલમ $-II$ ની સાચી દિશાઓ સાથે જોડો.

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(a) \vec a + \vec b = \vec c$	$(i)$ સદિશ $\vec a$ એ $+Y$ દિશામાં,$\vec c$ એ $+X$ દિશામાં છે અને $\vec b$ એ ઉગમબિંદુને $\vec c$ ના શીર્ષ સાથે જોડે છે
$(b) \vec a - \vec c = \vec b$	$(ii)$ સદિશ $\vec a$ એ $+X$ દિશામાં,$\vec b$ એ $+Y$ દિશામાં છે અને $\vec c$ એ ઉગમબિંદુને $\vec b$ ના શીર્ષ સાથે જોડે છે
$(c) \vec b - \vec a = \vec c$	$(iii)$ સદિશ $\vec c$ એ $+X$ દિશામાં,$\vec a$ એ $+Y$ દિશામાં છે અને $\vec b$ એ $\vec c$ ના શીર્ષને $\vec a$ ના શીર્ષ સાથે જોડે છે
$(d) \vec a + \vec b + \vec c = 0$	$(iv)$ સદિશ $\vec a$ એ $-X$ દિશામાં,$\vec b$ એ $-Y$ દિશામાં છે અને $\vec c$ એ ઉગમબિંદુને $\vec b$ ના શીર્ષ સાથે જોડે છે

સદિશ $\vec{Q}$ અને $(2 \vec{Q} + 2 \vec{P})$ તથા $(2 \vec{Q} - 2 \vec{P})$ ના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બે બળો $\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ નો સરવાળો $\overrightarrow{R}$ છે,જેથી $|\overrightarrow{R}| = |\overrightarrow{P}|$ થાય. તો $2\overrightarrow{P}$ અને $\overrightarrow{Q}$ ના પરિણામી બળ દ્વારા $\overrightarrow{Q}$ સાથે બનતો ખૂણો $\alpha$ (ડિગ્રીમાં) કેટલો હશે?

બે સદિશોના મૂલ્યો અનુક્રમે $8$ એકમ અને $6$ એકમ છે. જો આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $(i) \theta = 0^{\circ}$,$(ii) \theta = 180^{\circ}$,$(iii) \theta = 90^{\circ}$ અને $(iv) \theta = 120^{\circ}$ હોય,તો આ સદિશોના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય શોધો.