यदि vec{A} times vec{B} = vec{B} times vec{C} | vedclass

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Question

(A) माना कि $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{C} = \vec{C} 	imes \vec{A} = \vec{V}$ है। $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{C}$

Vedclass · Accepted Answer

शून्य

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{C} = \vec{C} 	imes \vec{A} = \vec{V}$ है। $\vec{A} 	imes \vec{B} = \vec{B} 	imes \vec{C}$ से,हमें $\vec{A} 	imes \vec{B} - \vec{B} 	imes \vec{C} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\vec{A} 	imes \vec{B} + \vec{C} 	imes \vec{B} = 0$। यह $(\vec{A} + \vec{C}) 	imes \vec{B} = 0$ में सरल हो जाता है। इसी प्रकार,$\vec{B} 	imes \vec{C} = \vec{C} 	imes \vec{A}$ से,हमें $(\vec{B} + \vec{A}) 	imes \vec{C} = 0$ प्राप्त होता है। और $\vec{C} 	imes \vec{A} = \vec{A} 	imes \vec{B}$ से,हमें $(\vec{C} + \vec{B}) 	imes \vec{A} = 0$ प्राप्त होता है। ये समीकरण दर्शाते हैं कि सदिश $(\vec{A} + \vec{B})$,$(\vec{B} + \vec{C})$,और $(\vec{C} + \vec{A})$ क्रमशः $\vec{C}$,$\vec{A}$,और $\vec{B}$ के समानांतर हैं। यदि $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = \vec{S}$ है,तो $\vec{A} + \vec{B} = \vec{S} - \vec{C}$। इस मान को क्रॉस प्रोडक्ट संबंधों में प्रतिस्थापित करने पर,समानता बनाए रखने के लिए एकमात्र सुसंगत समाधान $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ है।

यदि $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{C} = \vec{C} \times \vec{A}$ है,तो $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}$ किसके बराबर है?

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