दो तरंगों y_1 = A_1 sin(wt - beta_1) और y_2 = | vedclass

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Question

(A) परिणामी तरंग $y = y_1 + y_2$ है।$y = A_1 \sin(wt - \beta_1) + A_2 \sin(wt - \beta_2)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$[A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos(\beta_1 - \beta_2)]^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) परिणामी तरंग $y = y_1 + y_2$ है।$y = A_1 \sin(wt - \beta_1) + A_2 \sin(wt - \beta_2)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ का उपयोग करते हुए:$y = A_1(\sin wt \cos \beta_1 - \cos wt \sin \beta_1) + A_2(\sin wt \cos \beta_2 - \cos wt \sin \beta_2)$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$y = (A_1 \cos \beta_1 + A_2 \cos \beta_2) \sin wt - (A_1 \sin \beta_1 + A_2 \sin \beta_2) \cos wt$.मान लीजिए $X = A_1 \cos \beta_1 + A_2 \cos \beta_2$ और $Y = A_1 \sin \beta_1 + A_2 \sin \beta_2$.परिणामी आयाम $A = \sqrt{X^2 + Y^2}$ होता है।$A = \sqrt{(A_1 \cos \beta_1 + A_2 \cos \beta_2)^2 + (A_1 \sin \beta_1 + A_2 \sin \beta_2)^2}$.वर्गों का विस्तार करने पर:$A = \sqrt{A_1^2(\cos^2 \beta_1 + \sin^2 \beta_1) + A_2^2(\cos^2 \beta_2 + \sin^2 \beta_2) + 2A_1A_2(\cos \beta_1 \cos \beta_2 + \sin \beta_1 \sin \beta_2)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ और $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos(\beta_1 - \beta_2)}$.

दो तरंगों $y_1 = A_1 \sin(wt - \beta_1)$ और $y_2 = A_2 \sin(wt - \beta_2)$ के अध्यारोपण से उत्पन्न परिणामी तरंग का आयाम क्या होगा?

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