S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + dots n પદ સુધીનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n-1} \dots (1)$$x$ વડે ગુણતા: $xS_n = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + (n-1)x^{n-1} + nx^n \dots (2)$$(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n + 1}}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots + nx^{n-1} \dots (1)$$x$ વડે ગુણતા: $xS_n = x + 2x^2 + 3x^3 + \dots + (n-1)x^{n-1} + nx^n \dots (2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં:$(1 - x)S_n = 1 + (2x - x) + (3x^2 - 2x^2) + \dots + (nx^{n-1} - (n-1)x^{n-1}) - nx^n$$(1 - x)S_n = 1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1} - nx^n$ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}$ નો સરવાળો $\frac{1 - x^n}{1 - x}$ થાય.તેથી,$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} - nx^n$$(1 - x)S_n = \frac{1 - x^n - nx^n(1 - x)}{1 - x}$$S_n = \frac{1 - x^n - nx^n + nx^{n+1}}{(1 - x)^2}$$S_n = \frac{1 - (n + 1)x^n + nx^{n+1}}{(1 - x)^2}$

$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ એ શેમાં છે?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. તો $4S$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module