2 + 5 + 14 + 41 + dots શ્રેણીના n પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $2, 5, 14, 41, \dots$ છે.ક્રમિક પદોનો તફાવત $3, 9, 27, \dots$ છે,જે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.$n$-મું પદ $t_n$ આ મુજબ લખી શકાય:$t_n = 2 + (3 + 9 + 27 + \dots + 3^{n-1})$સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = 2 + \frac{3(3^{n-1} - 1)}{3 - 1} = 2 + \frac{3^n - 3}{2} = \frac{4 + 3^n - 3}{2} = \frac{3^n + 1}{2}$હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{3^k + 1}{2} = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} 3^k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} + n \right)$$S_n = \frac{1}{2} \left( \frac{3(3^n - 1)}{2} + n \right) = \frac{n}{2} + \frac{3}{4}(3^n - 1)$

$2 + 5 + 14 + 41 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module