જો શ્રેણીનું n મું પદ n(n + 1) હોય,તો તેના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ મું પદ $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ગણીએ. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ મું પદ $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો શોધવા માટે,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ ગણીએ. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$. $\frac{n(n + 1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right) = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 4}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $1 + 6 + 13 + 22 + 33 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module