अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15, 21, dots, 5050 में प | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ है।ये त्रिकोणीय संख्याएँ हैं,जहाँ $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता ह

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$100$

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(B) दिया गया अनुक्रम $1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ है।ये त्रिकोणीय संख्याएँ हैं,जहाँ $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।हमें दिया गया है कि अंतिम पद $T_n = 5050$ है।अतः,$\frac{n(n+1)}{2} = 5050$.$n(n+1) = 10100$.$n^2 + n - 10100 = 0$.द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके:$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 40400}}{2} = \frac{-1 \pm 201}{2}$.धनात्मक मान लेने पर,$n = \frac{200}{2} = 100$.अतः,अनुक्रम में $100$ पद हैं।

अनुक्रम $1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ में पदों की संख्या कितनी है?

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उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n$-वाँ पद $n(n+3)$ है।

$2.\overline{357} = $

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ का मान क्या है?

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

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