यदि S_1, S_2 और S_3 क्रमशः एक समांतर श्रेणी क | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$\frac{S_n}{n} = a + \frac{(

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(A) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$\frac{S_n}{n} = a + \frac{(n-1)d}{2}$.इस मान को व्यंजक में रखने पर:$\frac{S_1}{n_1}(n_2 - n_3) + \frac{S_2}{n_2}(n_3 - n_1) + \frac{S_3}{n_3}(n_1 - n_2)$$= [a + \frac{(n_1-1)d}{2}](n_2 - n_3) + [a + \frac{(n_2-1)d}{2}](n_3 - n_1) + [a + \frac{(n_3-1)d}{2}](n_1 - n_2)$$= a(n_2 - n_3 + n_3 - n_1 + n_1 - n_2) + \frac{d}{2}[(n_1-1)(n_2-n_3) + (n_2-1)(n_3-n_1) + (n_3-1)(n_1-n_2)]$$= a(0) + \frac{d}{2}[n_1n_2 - n_1n_3 - n_2 + n_3 + n_2n_3 - n_2n_1 - n_3 + n_1 + n_3n_1 - n_3n_2 - n_1 + n_2]$$= 0 + \frac{d}{2}(0) = 0$.

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