यदि x, y, z समांतर श्रेणी (AP) में हैं और x, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $AP$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। इसका अर्थ है $z = 2y - x$। दिया गया है कि $x, y, t$ $GP$ में हैं,इसलिए $y^2 = xt$। इसका

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गुणोत्तर श्रेणी

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $AP$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$। इसका अर्थ है $z = 2y - x$। दिया गया है कि $x, y, t$ $GP$ में हैं,इसलिए $y^2 = xt$। इसका अर्थ है $t = \frac{y^2}{x}$। अब,अनुक्रम $x, x - y, t - z$ पर विचार करें। $t$ और $z$ का मान रखने पर: $t - z = \frac{y^2}{x} - (2y - x) = \frac{y^2 - 2xy + x^2}{x} = \frac{(x - y)^2}{x}$। अनुक्रम $x, x - y, t - z$ के $GP$ में होने के लिए,मध्य पद का वर्ग प्रथम और तृतीय पद के गुणनफल के बराबर होना चाहिए: $(x - y)^2 = x 	imes (t - z)$। $(t - z)$ का मान रखने पर: $x 	imes \frac{(x - y)^2}{x} = (x - y)^2$। चूँकि यह शर्त पूरी होती है,इसलिए $x, x - y, t - z$ $GP$ में हैं।

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $x, y, t$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $x, x - y, t - z$ किस श्रेणी में होंगे?

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