જો x, y, z સમાંતર શ્રેણી (AP) માં હોય અને x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}$. હવે,શ્રેણી $x, x - y, t - z$ ધ્યાનમાં લો. $t$ અને $z$ ની કિંમત મૂકતા: $t - z = \frac{y^2}{x} - (2y - x) = \frac{y^2 - 2xy + x^2}{x} = \frac{(x - y)^2}{x}$. શ્રેણી $x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં હોય તે માટે,મધ્યમ પદનો વર્ગ એ પ્રથમ અને ત્રીજા પદના ગુણાકાર જેટલો હોવો જોઈએ: $(x - y)^2 = x 	imes (t - z)$. $(t - z)$ માટેનું પદ મૂકતા: $x 	imes \frac{(x - y)^2}{x} = (x - y)^2$. આ શરત સંતોષાતી હોવાથી,$x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $9:1$ હોય,તો તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યકનો ગુણોત્તર શું થશે?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$,$G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને તે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module