1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + dot | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + (2m)^2$ है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ होता है। यहाँ $n =

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$m(2m + 1)^2$

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(D) दी गई श्रेणी $S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + (2m)^2$ है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ होता है। यहाँ $n = 2m$ रखने पर,$S = \frac{2m(2m+1)(4m+1)}{6} = \frac{m(2m+1)(4m+1)}{3}$.

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ श्रेणी का योग क्या है?

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यदि $\alpha \in R, n \in N$ और $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ है,तो $\alpha =$

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ का योग है:

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ पदों तक $=$

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ सभी $n \in N$ के लिए,तो $a_{51}$ का मान क्या है?

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