यदि alpha in R, n in N और n+2(n-1)+3(n-2)+ldo | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ है। $r=1$ से $n$ तक योग करने पर: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n r -

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$\frac{1}{6}$

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(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ है। $r=1$ से $n$ तक योग करने पर: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n r - \sum_{r=1}^n r^2$. मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $S_n = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ (n+1) - \frac{2n+1}{3} ] = \frac{n(n+1)}{2} [ \frac{3n+3-2n-1}{3} ] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. इसे $\alpha n(n+1)(n+2)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \in R, n \in N$ और $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ है,तो $\alpha =$

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