જો alpha in R, n in N અને n+2(n-1)+3(n-2)+ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n r - \sum_{r=1}^n r^2$. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S_n = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ (n+1) - \frac{2n+1}{3} ] = \frac{n(n+1)}{2} [ \frac{3n+3-2n-1}{3} ] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. આને $\alpha n(n+1)(n+2)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{6}$ મળે છે.

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

Similar Questions

શ્રેણી $1 + (1 + 3) + (1 + 3 + 5) + \dots$ ના $(n - 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module