यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो:

यदि $0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,और $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ है,तो:

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \ge 1$ के लिए,$S_n$ की भुजा की लंबाई $S_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $S_1$ की भुजा की लंबाई $10 \ cm$ है,तो $n$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए $S_n$ का क्षेत्रफल $1 \ cm^2$ से कम है?

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ का कौन सा पद $\frac{1}{19683}$ है?

यदि एक अनंत $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ का योग $15$ है और इसके प्रत्येक पद के वर्गों का योग $150$ है,तो $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ का योग क्या होगा?