જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (

Vedclass · Accepted Answer

$A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.આપેલ છે કે $A = \frac{a+b}{2}$ અને $G = \sqrt{ab}$.તેથી,$a+b = 2A$ અને $ab = G^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$.કિંમતો મૂકતા,$(a-b)^2 = (2A)^2 - 4G^2 = 4(A^2 - G^2)$.તેથી,$a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ (ધારો કે $a > b$).સમીકરણો $a+b = 2A$ અને $a-b = 2\sqrt{A^2 - G^2}$ નો સરવાળો કરતા,$2a = 2A + 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $a = A + \sqrt{A^2 - G^2}$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$2b = 2A - 2\sqrt{A^2 - G^2}$,જેનો અર્થ છે કે $b = A - \sqrt{A^2 - G^2}$.આમ,માંગેલ સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{A^2 - G^2}$ છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય; $b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, c, e$ એ $G.P.$ માં છે.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $p$ અને $q$ હોય અને $G$ તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G^2 = \dots \dots$.

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $G.P.$ માં પણ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module