यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 1 है | vedclass

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Question

(B) माना अनंत गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है,जहाँ $a = 1$ है।प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक पद उसके बाद के सभी पदों के योग के बराबर है।प्रथम

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(B) माना अनंत गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है,जहाँ $a = 1$ है।प्रश्न के अनुसार,प्रत्येक पद उसके बाद के सभी पदों के योग के बराबर है।प्रथम पद के लिए: $a = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$चूँकि $a = 1$,हमारे पास $1 = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $ar$ और सार्व अनुपात $r$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{	ext{प्रथम पद}}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$1 = \frac{ar}{1 - r}$।$a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $1 = \frac{r}{1 - r}$।$1 - r = r \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$।चौथा पद $T_4 = ar^3$ है।$T_4 = 1 	imes (1/2)^3 = 1/8$।

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