0.7 + 0.77 + 0.777 + dots શ્રેણીના પ્રથમ 10 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $10$ પદો સુધી છે.આપણે તેને $S = 7(0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots)$ તરીકે લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81} \left( 89 + \frac{1}{10^{10}} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $10$ પદો સુધી છે.આપણે તેને $S = 7(0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots)$ તરીકે લખી શકીએ.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{7}{9} (0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots)$.આને $S = \frac{7}{9} [(1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + \dots]$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.$10$ પદો માટે,$S = \frac{7}{9} [10 - (0.1 + 0.01 + \dots + 0.1^{10})]$.કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 0.1$,$r = 0.1$,અને $n = 10$ છે.સરવાળો $= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{0.1(1 - 0.1^{10})}{1 - 0.1} = \frac{0.1(1 - 10^{-10})}{0.9} = \frac{1}{9} (1 - 10^{-10})$.આ કિંમત પાછી મૂકતા: $S = \frac{7}{9} [10 - \frac{1}{9} (1 - 10^{-10})] = \frac{7}{9} [\frac{90 - 1 + 10^{-10}}{9}] = \frac{7}{81} (89 + 10^{-10})$.આમ,સરવાળો $\frac{7}{81} (89 + \frac{1}{10^{10}})$ થાય છે.

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module