ચોરસ પાયા પર દડાઓનો એક અધૂરો પિરામિડ ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 3

Vedclass · Accepted Answer

$8000 < N < 9000$

Vedclass · Answer

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 30^2$ છે. દડાઓની કુલ સંખ્યા $N = \sum_{k=13}^{30} k^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 - \sum_{k=1}^{12} k^2$ છે. સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{k=1}^{30} k^2 = 9455$ અને $\sum_{k=1}^{12} k^2 = 650$. તેથી,$N = 9455 - 650 = 8805$. આમ,$8000 < 8805 < 9000$,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_n$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_1 = 5$ અને $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ તમામ $n \in N$ માટે,તો $a_{51}$ શું છે?

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module