एक वर्गाकार आधार पर गेंदों के एक अधूरे पिरामि | vedclass

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Question

(B) पिरामिड में $18$ परतें हैं,जिसमें शीर्ष परत के प्रत्येक तरफ $13$ गेंदें हैं। वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के लिए,परतों में गेंदों की संख्या $13^2, 1

Vedclass · Accepted Answer

$8000 < N < 9000$

Vedclass · Answer

(B) पिरामिड में $18$ परतें हैं,जिसमें शीर्ष परत के प्रत्येक तरफ $13$ गेंदें हैं। वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के लिए,परतों में गेंदों की संख्या $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 30^2$ है। गेंदों की कुल संख्या $N = \sum_{k=13}^{30} k^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 - \sum_{k=1}^{12} k^2$ है। सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए: $\sum_{k=1}^{30} k^2 = 9455$ और $\sum_{k=1}^{12} k^2 = 650$। अतः,$N = 9455 - 650 = 8805$। चूंकि $8000 < 8805 < 9000$,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

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उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

अनंत श्रेणी $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ का योग - के बराबर है।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ का अनंत तक का योग है

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

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