sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^i {sum | vedclass

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Question

(D) अंदर से बाहर की ओर त्रिक योग का मूल्यांकन करने पर:$\sum_{k=1}^j 1 = j$इसके बाद,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$अंत में,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+

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$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

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(D) अंदर से बाहर की ओर त्रिक योग का मूल्यांकन करने पर:$\sum_{k=1}^j 1 = j$इसके बाद,$\sum_{j=1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$अंत में,$\sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)}{2} = \frac{1}{2} [\sum_{i=1}^n i^2 + \sum_{i=1}^n i]$मानक योग सूत्रों $\sum i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum i = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{2} [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}]$$= \frac{n(n+1)}{4} [\frac{2n+1}{3} + 1]$$= \frac{n(n+1)}{4} [\frac{2n+4}{3}]$$= \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = \dots$

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