अनंत श्रेणी (frac{1}{3}+frac{4}{7})+(frac{1}{ | vedclass

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Question

(A) माना $a = \frac{4}{7}$ और $b = \frac{1}{3}$ है।प्रत्येक पद $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ के रूप में है।श्रेणी $\s

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$ \frac{5}{2} $

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(A) माना $a = \frac{4}{7}$ और $b = \frac{1}{3}$ है।प्रत्येक पद $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ के रूप में है।श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b} = \frac{1}{a - b} \left[ \sum_{n=1}^{\infty} a^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} b^{n+1} \right]$ है।यहाँ $a - b = \frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{5}{21}$ है।योग $= \frac{21}{5} \left[ \frac{a^2}{1 - a} - \frac{b^2}{1 - b} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16/49}{3/7} - \frac{1/9}{2/3} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16}{21} - \frac{1}{6} \right] = \frac{5}{2}$.

अनंत श्रेणी $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ का योग - के बराबर है।

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